Ответы
Ответ:
Для розв'язання нерівності методом інтервалів розглянемо нерівність та побудуємо відповідний графік функції f(x)=(x−3)14+5x−x2f(x)=(x−3)14+5x−x2
. Ми шукаємо інтервали, на яких ця функція є додатною.
Спочатку розглянемо аргумент під коренем:
14+5x−x2>0
14+5x−x2>0
Знайдемо корені цього квадратного рівняння:
x2−5x−14=0
x2−5x−14=0
Застосуємо квадратну формулу для розв'язання квадратного рівняння:
x=−b±b2−4ac2a
x=2a−b±b2−4ac
де a=1a=1, b=−5b=−5, c=−14c=−14. Підставимо ці значення:
x=5±(−5)2−4⋅1⋅(−14)2⋅1=5±25+562=5±812=5±92
x=2⋅15±(−5)2−4⋅1⋅(−14)
=25±25+56
=25±81
=25±9
Таким чином, отримуємо два корені: x1=7x1=7 і x2=−2x2=−2.
Тепер побудуємо графік функції f(x)=(x−3)14+5x−x2f(x)=(x−3)14+5x−x2
та визначимо, на яких інтервалах вона є додатною:
На інтервалі (−∞,−2)(−∞,−2): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є від'ємним, а вираз (x−3)(x−3) буде від'ємним.
На інтервалі (−2,7)(−2,7): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є додатним, і вираз (x−3)(x−3) буде додатнім.
На інтервалі (7,+∞)(7,+∞): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є від'ємним, а вираз (x−3)(x−3) буде додатнім.
Таким чином, нерівність f(x)>0f(x)>0 виконується на інтервалах (−∞,−2)(−∞,−2), (−2,7)(−2,7) і (7,+∞)(7,+∞).
Ось графік функції f(x)f(x), де зелений колір позначає інтервали, на яких функція є додатною:
^
|
+ |
| + + + + +
| + + + + +
0--+-----------------+--+--+--+--+--+--+--+---->
-3 -2 0 2 4 6 8 10
Объяснение: