Question

Помогите срочно решить!
tg3x - tgx = 2tgx / cos x
Указать число корней в промежутке [0;pi]

Answer 1

$tg3x-tgx=frac{2tgx}{cosx}\ frac{sin2x}{cos3x*cosx}=frac{2frac{sinx}{cosx}}{cosx}\ sin2x=frac{2sinx}{cosx}*cos3x\ 2sinx*cosx=2sinx*frac{1}{cosx}*cos3x\ cosx= frac{cos3x}{cosx}\ cos^2x=cos3x\ cos^2x=4cos^3x-3cosx\ cosx=4cos^2x-3\ 4cos^2x-cosx-3=0\ cosx=t\ 4t^2-t-3=0\ D=1+4*4*3=7^2\ t=frac{1+7}{8}=1\ t=frac{1-7}{8}=-frac{3}{4}\ cosx=0\ cosx=1\ cosx=-0.75\ x=frac{pi}{2}+2pi*k\ x=2pi*k$ 
  то есть  два корня