Question

Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо А(-4;6), В(5;9), D(1;3).

Answer 1

Ответ:

Координати вершини С паралелограма ABCD: С(10; 6).

Объяснение:

Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо А(-4;6), В(5;9), D(1;3).

Розв'язування

Для відшукання четвертої вершини скористаємося властивістю про те, що у паралелограма ABCD діагоналі AC і BD в точці перетину (О) діляться навпіл:

AО=ОC, BО=ОD.

Спочатку знайдемо координати центра О - середини відрізка (діагоналі) BD за відомими координатами:

$x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2} =\dfrac{5+1}{2}=\bf 3$

$y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2} =\dfrac{9+3}{2}=\bf 6$

Отримали O(3; 6) - координати точки перетину діагоналей AC і BD.

Із умови, що AО=ОC складаємо рівняння для знаходження координати точки C і розв'язуємо:

$\dfrac{x_A+x_C}{2} =x_O; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\dfrac{y_A+y_C}{2} =y_O;\\\\\dfrac{-4+x_C}{2} =3; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dfrac{6+y_C}{2} =6;\\\\-4+x_C=6; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6+y_C=12;\\\\\bf x_C=10; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_C = 6$

C(10; 6)  - шукана вершина.

#SPJ1