Question

1.56. Докажите, что четырехугольник, все углы которого равны между собой, является прямоугольником.​

Answer 1

Ответ:

давайте предположим, что угол в этом четырехугольнике равен $\alpha$.

Тепер рассмотрим внешний угол этого четырехугольника, который образуется продолжением его стороны. Внешний угол всегда равен сумме двух внутренних углов в этой точке. Поскольку все углы четырехугольника равны между собой и обозначены как $\alpha$, то внутренние углы также равны $\alpha$ каждый.

Таким образом, внешний угол будет равен $\alpha + \alpha = 2\alpha$. Если четырехугольник является прямоугольником, то один из его углов равен $90^\circ$. Таким образом, $2\alpha = 90^\circ$, откуда $\alpha = 45^\circ$.

Итак, если все углы четырехугольника равны между собой и один из них равен $45^\circ$, то он является прямокгольником