Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2\2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно знати його більшу діагональ і розміри сторін основи. В нашому випадку, більша діагональ дорівнює 7 см, тоді як розміри сторін основи дорівнюють 2 см і 4 см.

Площа бічної поверхні паралелепіпеда може бути обчислена за формулою:
S = a·h,
де a - довжина однієї сторони основи (2 см),
h - відстань від сторони до більшої діагоналі.

Тому, щоб знайти площу, нам потрібно обчислити відстань h.

Ми можемо використовувати формули прямокутного трикутника для обчислення відстані h.


c² = a² + b²,
де c - гіпотенуза,
a і b - катети.

В нашому випадку, відстань h є гіпотенузою, а сторони прямокутного трикутника можуть бути представлені як довжина однієї сторони основи (a = 2 см) та половина довжини більшої діагоналі (b = 7 см / 2 = 3.5 см).

Тоді, застосовуючи формулу прямокутного трикутника, ми можемо визначити відстань h:

h² = a² + b²,
h² = 2² + 3.5²,
h² = 4 + 12.25,
h² = 16.25.

Знаючи, що площа бічної поверхні дорівнює a·h, ми можемо обчислити це значення:

S = a·h,
S = 2·√16.25,
S ≈ 2·4.03,
S ≈ 8.06 (см²).

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює приблизно 8.06 см².