100 балов..............................................................................................................................................................
1. Складіть рівняння кола із центром у точці M, діаметр якого дорівнює d, якщо: M (7;2), d=8
2. Знайдіть центр і радіус кола, заданого рівнянням: х^2-2x+y^2+10y=0
Ответы
1. Щоб скласти рівняння кола із центром у точці M і діаметром d, ми можемо скористатись загальною формулою для рівняння кола:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
де (a, b) - координати центра кола і r - його радіус.
Знаючи, що M (7, 2) і d = 8, ми можемо підставити ці значення в формулу:
(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 4^2.
Отже, рівняння кола з центром у точці M і діаметром 8 буде:
(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 16.
2. Для знаходження центра і радіусу кола за рівнянням х^2 - 2x + y^2 + 10y = 0, нам потрібно переписати його у вигляді, що відповідає загальній формі рівняння кола:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Спочатку, давайте завершимо квадратичні доданки у рівнянні:
(x^2 - 2x) + (y^2 + 10y) = 0.
Тепер, щоб завершити квадратичні доданки, потрібно додати та відняти відповідні коефіцієнти:
(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 10y + 25 - 25) = 0.
Після спрощення отримаємо:
(x - 1)^2 - 1 + (y + 5)^2 - 25 = 0.
Згрупуємо подібні терміни:
(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 26.
Тепер ми можемо побачити, що центр кола має координати (1, -5), а радіус дорівнює √26.
Отже, центр кола заданого рівнянням х^2 - 2x + y^2 + 10y = 0 є точка (1, -5), а його радіус дорівнює √26.
Рівняння кола має вигляд, де центр кола M(a;b) і радіусом R
1) діаметр d, тоді радіус
центр кола M(7;2) d=8 r=4
тоді рівняння кола
2)
кола має вигляд:
Нам потрібно виділити повний квадрат і тому нам потрібно додати одне число і з лівої сторони, і з правої
тепер нам потрібен повний квадрат з у.
Центр буде мати координати (1;-5) з радіусом см