Question

100 балов..............................................................................................................................................................
1. Складіть рівняння кола із центром у точці M, діаметр якого дорівнює d, якщо: M (7;2), d=8
2. Знайдіть центр і радіус кола, заданого рівнянням: х^2-2x+y^2+10y=0

Answer 1

1. Щоб скласти рівняння кола із центром у точці M і діаметром d, ми можемо скористатись загальною формулою для рівняння кола:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

де (a, b) - координати центра кола і r - його радіус.

Знаючи, що M (7, 2) і d = 8, ми можемо підставити ці значення в формулу:

(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 4^2.

Отже, рівняння кола з центром у точці M і діаметром 8 буде:

(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 16.

2. Для знаходження центра і радіусу кола за рівнянням х^2 - 2x + y^2 + 10y = 0, нам потрібно переписати його у вигляді, що відповідає загальній формі рівняння кола:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

Спочатку, давайте завершимо квадратичні доданки у рівнянні:

(x^2 - 2x) + (y^2 + 10y) = 0.

Тепер, щоб завершити квадратичні доданки, потрібно додати та відняти відповідні коефіцієнти:

(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 10y + 25 - 25) = 0.

Після спрощення отримаємо:

(x - 1)^2 - 1 + (y + 5)^2 - 25 = 0.

Згрупуємо подібні терміни:

(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 26.

Тепер ми можемо побачити, що центр кола має координати (1, -5), а радіус дорівнює √26.

Отже, центр кола заданого рівнянням х^2 - 2x + y^2 + 10y = 0 є точка (1, -5), а його радіус дорівнює √26.

Answer 2

Рівняння кола має вигляд
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2} =R^{2}$, де центр кола M(a;b) і радіусом R

1) діаметр d, тоді радіус $\frac{d}{2}$

центр кола M(7;2) d=8 r=4

тоді рівняння кола

$(x-7)^{2} +(y-2)^{2} =4^{2}$

2) $x^{2} -2x+y^{2}+10y=0$

кола має вигляд: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2} =R^{2}$

Нам потрібно виділити повний квадрат і тому нам потрібно додати одне число і з лівої сторони, і з правої

$x^{2} -2x+1+y^{2}+10y=1\\ (x-1)^{2} +y^{2} +10y=1$

тепер нам потрібен повний квадрат з у.

$(x-1)^{2} +y^{2}+10y +25=1+25\\(x-1)^{2} +(y+5)^{2} =26$

Центр буде мати координати (1;-5) з радіусом $\sqrt{26$см