плоскость параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны АС и ВС в точках М и К соответственн. Найдите длину отрезка АВ, если: МК=а, СК:КВ=1:3?
Ответы
Ответ:
Для знаходження довжини відрізка AB, спершу визначимо відношення довжини СK до КВ на основі відношення 1:3. Позначимо довжину CK через x, а довжину KV через 3x, оскільки КВ в 3 рази довше за СK згідно з відношенням.
Тепер розглянемо подібність трикутників AMC і BKC, оскільки обидва вони мають паралельні сторони. З властивості подібних трикутників відомо, що відношення довжин сторін в одному трикутнику дорівнює відношенню довжин відповідних сторін в іншому трикутнику.
Ми знаємо, що МК = а і СK : KV = 1 : 3. Отже, МС : KB також буде мати відношення 1 : 3, оскільки МК є внутрішньою лінією, яка ділить сторону AB відношенням 1:3.
Тепер, якщо МС : KB = 1 : 3, і СК : KV = 1 : 3, то за правилом пропорційності можемо сказати, що МС : СК = KB : KV. Позначимо довжину CK як x, тоді довжина MK також буде x.
Звідси маємо:
MS / CK = KB / KV,
MS / x = (3x) / KV.
Тепер можемо виразити MS:
MS = (3x^2) / x = 3x.
Отже, довжина MS дорівнює 3x.
Але MS + SK = MK = а, і ми вже визначили, що MS = 3x, тому:
3x + x = а,
4x = а.
Тепер ми можемо знайти довжину x:
x = а / 4.
І, нарешті, довжина AB:
AB = 3x = 3 * (а / 4) = (3а) / 4.
Отже, довжина AB дорівнює (3а) / 4.