Question

20.4. Решите однородное тригонометрическое уравнение: 1) 4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3 = 0; 2) cos²x - 3sinx cosx = -1; 3) 5sin’x – 3sinx cosx = 2cos²x; 4) 2sinx – 5sinx cosx = cos x – 2.
3 и 4 пожалуйста срочно умоляю срочно,даю 50 баллов!!!!​

Answer 1

Ответ:

если правильно то ставь лайк

Объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и преобразуем заданное уравнение, получим:

3 * sin² x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos² x = -2,

3 * sin² x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos² x = -2 * (sin² x + cos² x),

5 * tg² x - 3 * tg x - 2 = 0.

Получили квадратное относительно tg x уравнение, которое решается по элементарным формулам из курса алгебры (по формуле дискриминанта):

D = 9 + 40 = 49 = 7².

tg x = 1, откуда x = pi/4 + pi * k,

tg x = -2/5, откуда получим x = arctg (-2/5) + pi * k.