Допоможіть, будь ласка, розв'язати 2 задачі з теорії ймовірності
1. Хворого студента з однаковою ймовірністю 0,6 можуть відвідати його друзі й заступник
декана. Яка ймовірність того, що у важкі для студента дні:
а) його відвідає тільки замдекана;
б) ніхто не відвідає;
в) відвідає хоча б хто-небудь?
2. Два стрільці роблять по два постріла в мішень. Імовірність влучення в десятку для
першого спортсмена дорівнює 0,8, для другого - 0,9. Яка ймовірність, що в першого стрільця
невлучень менше, ніж у другого?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати біноміальний розподіл, де успіх - це відвідування студента, а невдача - невідвідування. Отже:
а) Щоб його відвідав тільки заступник декана, обидва друзі повинні не відвідати, тобто успіх (не відвідування) має ймовірність 0,4, і ми множимо цей успіх сам на себе: 0,4 * 0,4 = 0,16.
б) Щоб ніхто не відвідав, обидва друзі повинні не відвідати, тобто успіх (не відвідування) має ймовірність 0,4, і ми множимо цей успіх сам на себе: 0,4 * 0,4 = 0,16.
в) Щоб відвідав хоча б один, ми можемо використовувати протилежний підхід: знайдемо ймовірність того, що ніхто не відвідає, і віднімемо це від загальної ймовірності (1). Тобто 1 - 0,16 = 0,84.
Щоб знайти ймовірність того, що в першого стрільця невлучень менше, ніж у другого, ми можемо використовувати біноміальний розподіл для кожного стрільця окремо і порівняти їх. Для першого стрільця ймовірність невлучення дорівнює 1 - 0,8 = 0,2, а для другого - 1 - 0,9 = 0,1.
Тепер ми можемо порівняти ці ймовірності:
Для першого стрільця ймовірність невлучення менше, ніж у другого, означає, що він має менше невдач у відсотках. Тобто 0,2 < 0,1.
Отже, в першого стрільця невлучень менше, ніж у другого.
Объяснение: