Question

Відомо, що tgα=−5/12
і 3π/2<α<2π.

1) Якій чверті одиничного кола належить кут α?

2) Знайдіть значення cosα

3) Знайдіть значення sinα

Answer 1

$\displaystyle\bf\\tg\alpha =-\frac{5}{12} \\\\\\\frac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$

1)  α - угол четвёртой четверти , значит Cosα > 0 , Sinα < 0 .

$\displaystyle\bf\\2)\\\\tg^{2} \alpha +1=\frac{1}{Cos^{2} \alpha } \\\\\\Cos^{2} \alpha =\frac{1}{1+tg^{2} \alpha } =\frac{1}{1+\Big(-\dfrac{5}{12}\Big)^{2} } =\frac{1}{1+\dfrac{25}{144} } =\\\\\\=\frac{1}{\dfrac{169}{144} } =\frac{144}{169} \\\\\\Cos\alpha =\sqrt{\frac{144}{169} } =\frac{12}{13} \\\\3)\\\\Sin\alpha =-\sqrt{1-Cos^{2} \alpha } =-\sqrt{1-\Big(\frac{12}{13}\Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{144}{169} }=\\\\\\=-\sqrt{\frac{25}{169} } =-\frac{5}{13}$