В равнобедреном треугольнике угол между высотой и боковой стороной на 13° меньше угла при основании. Определите углы этого треугольника.
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как A, а угол между высотой и боковой стороной как B. Мы знаем, что угол B на 13° меньше угла A.
Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
B = A - 13°
Также известно, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Поэтому:
A = A
Теперь у нас есть два уравнения:
1. A = A
2. B = A - 13°
Решая это уравнение, мы можем найти значения углов A и B:
A = B + 13°
Теперь мы знаем, что угол A равен углу B плюс 13°. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:
A + A + B = 180°
2A + B = 180°
Теперь подставим выражение для A из уравнения (1):
2(B + 13°) + B = 180°
2B + 26° + B = 180°
3B + 26° = 180°
3B = 180° - 26°
3B = 154°
B = 154° / 3
B ≈ 51.33°
Теперь найдем угол A, используя выражение A = B + 13°:
A ≈ 51.33° + 13°
A ≈ 64.33°
Таким образом, углы в равнобедренном треугольнике приближенно равны A ≈ 64.33°, B ≈ 51.33° и третий угол C (угол при основании) также равен A ≈ 64.33°.