Question

Z = e ^ (sqrt(x) + y) помогите найти второй частное производное

Answer 1

Второй частной производной функции двух переменных является смешанная производная по x и y, обозначаемая как ∂²Z/(∂x∂y). Для функции Z = e^(sqrt(x)+y) она равна:

∂²Z / (∂x∂y) = ∂/∂y (e^((x)^(1/2)) * d/dx(x^(1/2)))

= e^((x)^(1/2)) d/dy(d/dx(x^(1/2)))) (используя правило дифференцирования сложной функции)

= e^((x)^(1/2)) (d/dx (1/2 * x^(-1/2))) (используя формулу производной степенной функции)

= - e^((x)^(1/2)) / (4x) (производная от 1/2)

Таким образом, второй частной производной функции Z = e^((x)^(1/2)+y) по x и y является - e^((x)^(1/2)) / (4x).