Точка С лежить на прямій АВ, точка Д не лежить на АВ, точка М лежить
на АД. Доведіть, що площини α і β, що проходять через А, В, Д і С, Д, М
відповідно, співпадають.
Ответы
Ответ:
Для доведення, що площини α і β співпадають, давайте розглянемо, які точки визначають ці площини і як вони пов'язані між собою.
Площина α визначається чотирма точками: A, B, D і C.
Площина β визначається чотирма точками: D, M, C і D.
За умовою, точка C лежить на прямій AB, і точка D не лежить на AB. Точка M лежить на AD.
Розглянемо площину α:
- Вона проходить через точку A (визначену точками A, B, D).
- Вона проходить через точку B (визначену точками A, B, D).
- Вона проходить через точку D (визначену точками A, B, D).
- Вона проходить через точку C (визначену точками A, B, D).
Тепер розглянемо площину β:
- Вона проходить через точку D (визначену точками D, M, C).
- Вона проходить через точку M (визначену точками D, M, C).
- Вона проходить через точку C (визначену точками D, M, C).
- Вона проходить через точку D (визначену точками D, M, C).
Зауважте, що обидві площини включають точку C і точку D, а також інші точки, які їх визначають. Отже, площини α і β мають спільну точку C і спільну точку D, і вони мають багато інших точок спільної площини.
Отже, площина α і площина β співпадають, оскільки вони мають однакові набори точок і проходять через однакові точки.
Объяснение: