Question

Знайдіть площу криволінійної трапеції, зображеної на ри-
сунку

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {S_1=\frac{2}{ln(2)} };\\\\\boldsymbol {S_2 = 4}$

Объяснение:

Площадь криволинейной трапеции ищется с помощью определенного интеграла.

$\displaystyle S=\int\limits^a_b \bigg({y_0(x)-y_1(x)\bigg)} \, dx$  ,

где  у₀(х) - функция, график которой лежит "выше" на координатной плоскости; у₁(х) - функция, график которой лежит "ниже" на координатной плоскости.

Итак

$\displaystyle S_1=\int\limits^2_1 {(2^x-0)} \, dx =\int\limits^2_1 {(2^x)} \, dx =\frac{2^x}{ln(2) } \bigg|_1^2=\frac{2^2}{ln2} -\frac{2^1}{ln(2)} =\boldsymbol {\frac{2}{ln(2)} }$

$\displaystyle S_2=\int\limits^e_1 {\bigg(\frac{4}{x} -0 \bigg )} \, dx =\int\limits^e_1 {\bigg(\frac{4}{x} \bigg )} \, dx =4\int\limits^t_b {\frac{1}{x} } \, dx =4ln(x)\bigg|_1^e=4ln(e)-4ln(1)=\boldsymbol {4}$