Question

Доведіть що чотирикутника АБСD з вершинами у точках А(-1;2),В(1;6) С(3;2),D(1;-2) є ромбом

Answer 1

Для доведення, що чотирикутник ABCD є ромбом, ми можемо використовувати властивості ромба. Існує кілька способів довести це, але одним з найпростіших способів є показати, що всі чотири сторони ромба ABCD рівні між собою.

Ми маємо вершини чотирикутника ABCD з наступними координатами:

A(-1, 2)

B(1, 6)

C(3, 2)

D(1, -2)

Для того, щоб показати, що сторони ABCD рівні, можемо виміряти довжину кожної сторони:

Довжина сторони AB:

AB = √((1 - (-1))^2 + (6 - 2)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20

Довжина сторони BC:

BC = √((3 - 1)^2 + (2 - 6)^2) = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20

Довжина сторони CD:

CD = √((1 - 1)^2 + (-2 - 2)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4

Довжина сторони DA:

DA = √((-1 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √((-2)^2 + (2 + 2)^2) = √(4 + 16) = √20

Отже, ми бачимо, що всі чотири сторони чотирикутника ABCD мають однакову довжину √20 (або 2√5). Це доводить, що ABCD - ромб, оскільки всі його сторони рівні між собою.