Question

Кінець В відрізка ВА належить площині α. Точкою С відрізок поділений у відношенні 3:4 (починаючи від А). Відрізок СD паралельний α і дорівнює 12см. Пряма АД перетинає площину α в точці Е. Знайти довжину відрізка ВЕ.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості паралельних прямих та поділу відрізка у заданому відношенні.

За умовою, відрізок ВА має кінець на площині α, тому точка В лежить на площині α.

Далі, відрізок СD паралельний площині α, тому пряма АД також перетинає площину α в точці Е.

За властивостями поділу відрізка у заданому відношенні, ми можемо записати:

ВС/СD = ВА/АД = 3/4

Так як ВС + СD = ВД = 12 см, то ми можемо записати:

ВС + 12 = ВА

Тепер замінимо значення ВС у виразі ВС/СD = 3/4:

(ВА - 12)/12 = 3/4

Помножимо обидві частини на 12:

ВА - 12 = 9

Тепер додамо 12 до обох частин:

ВА = 21

Отже, довжина відрізка ВА дорівнює 21 см.

Так як ВЕ - це відрізок АЕ, то довжина відрізка ВЕ дорівнює довжині відрізка АД, який є паралельним відрізку СD і має довжину 12 см.

Отже, довжина відрізка ВЕ дорівнює 12 см.