Question

601.* Доведіть, що коли a/b = c/d TO: 1) (a - b)/b = (c - d)/d 2) a/(a + b) = c/(c + d)

Answer 1

ПОСТАВЬ 5 ЗВЕЗД И СПАСИБО ПЖ

1) Для доведення першого виразу (a - b)/b = (c - d)/d, почнемо з даного a/b = c/d. Ми хочемо виразити вираз (a - b)/b у вигляді (c - d)/d.

Множимо обидві сторони виразу a/b = c/d на bd (множимо чисельник і знаменник першого виразу на bd):

(a/b) * bd = (c/d) * bd

Тепер спростимо обидві сторони:

a * d = c * b

Тепер виразимо (a - b)/b:

(a - b)/b = (c * b - b)/b = (c * b)/b - b/b = c - 1

Аналогічно, (c - d)/d також дорівнює c - 1.

Отже, ми довели, що (a - b)/b = (c - d)/d.

2) Для доведення другого виразу a/(a + b) = c/(c + d), почнемо з даного a/b = c/d. Ми хочемо виразити вираз a/(a + b) у вигляді c/(c + d).

Розділимо обидві сторони виразу a/b = c/d на a:

(a/b) / a = (c/d) / a

(a/b) * (1/a) = (c/d) * (1/a)

1/b = 1/d

Тепер виразимо a/(a + b):

a/(a + b) = a/(a(1 + b/a))

a/(a + b) = a/(a(1 + 1/b))

a/(a + b) = 1/(1 + 1/b)

Аналогічно, c/(c + d) дорівнює 1/(1 + 1/d).

Оскільки 1/b = 1/d, то a/(a + b) = c/(c + d).

Отже, ми довели, що a/(a + b) = c/(c + d).