Question

Помогите пожалуйста


||2x-5|+|x|-1|=8

Answer 1

Ответ:

$x = -\cfrac{4}{3}\\x = \cfrac{14}{3}$

Объяснение:

$||2x-5|+|x|-1|=8$

так как |x| = x и |-x| = x, то:

$\left [ {{|2x-5|+|x|-1=8} \atop {\ \ |2x-5|+|x|-1=-8}} \right.$

$\left [ {{|2x-5|+|x|=9} \atop {\ \ |2x-5|+|x|=-7}} \right.$

Так как значение модуля по определению больше или равно 0, то и сумма модулей больше или равна 0, значит выражение:

$|2x-5|+|x|=-7$

не имеет решений.

Тогда остается:

$|2x-5|+|x|=9$

Рассмотрим случаи раскрытия модуля (если ≥, то раскрываем модуль с плюсом, если ≤, то с минусом):

1) 2x-5 ≤ 0, x ≤ 0

$-2x+5-x=9\\-3x = 4\\x = -\cfrac{4}{3}$

2) x ≥ 0, 2x-5 ≤ 0

$-2x+5+x=9\\-x = 4\\x = -4$

x = -4 не удовлетворяет условиям случая.

3) x ≥ 0, 2x-5 ≥ 0

$2x-5+x=9\\3x = 14\\x = \cfrac{14}{3}$

Получили, что

$x = -\cfrac{4}{3}\\x = \cfrac{14}{3}$