Question

Розв'яжіть нерівність методом інтервалів.

Answer 1

Ответ:

Метод интервалов решения неравенств .

$\bf \dfrac{(x-1)^3}{(x+2)^2(-1-4x)} < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x-1)^3}{-(x+2)^2(4x+1)} < 0\ \ ,\\\\\dfrac{(x-1)^3}{(x+2)^2(4x+1)} > 0\ \ ,\ \ x\ne -2\ ,\ x\ne -0,25$  

Нули числителя и знаменателя :   $\bf x_1=1\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=-0,25$  .

Расставим знаки на интервалах .

Знаки :   $\boldsymbol{+++(-2)+++(-0,25)---(\, 1\, )+++}$      

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-2\ )\cup (-2\ ;-0,25\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )}$   .