Записати рівняння кола, яке проходить через точки А(5; 1) і (2:4), якщо центр кола лежить на прямій 3х-2у-4=0.
Завдання 1
І пояснення будь-ласка
![](https://st.uroker.com/files/652/652f803e93693b72fdc7dce30a32ef44.jpg)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для запису рівняння кола, яке проходить через дві точки і має центр на заданій прямій, спочатку знайдемо координати центра кола.
Задана пряма має рівняння 3x - 2y - 4 = 0. З цього рівняння можна виділити вираз для x:
3x = 2y + 4
x = (2y + 4)/3
Тепер ми маємо вираз для x відносно y, який представляє рівняння прямої прямокутної координатної системи.
Далі, знаючи центр кола (x, y) і одну з точок на колі (допустимо, A(5, 1)), ми можемо використовувати формулу для рівняння кола:
Рівняння кола має вигляд:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.
Отже, маємо:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
(5 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2.
Також, знаючи, що коло проходить через точку B(2, 4), ми можемо використовувати цю точку для визначення радіуса r:
(2 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2.
Отже, ми маємо систему трьох рівнянь:
(5 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2,
(2 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2,
3x - 2y - 4 = 0.
Ця система дозволить нам знайти значення h, k та r. Після знаходження цих значень, ми зможемо записати рівняння кола.