Question

Записати рівняння кола, яке проходить через точки А(5; 1) і (2:4), якщо центр кола лежить на прямій 3х-2у-4=0.


Завдання 1


І пояснення будь-ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для запису рівняння кола, яке проходить через дві точки і має центр на заданій прямій, спочатку знайдемо координати центра кола.

Задана пряма має рівняння 3x - 2y - 4 = 0. З цього рівняння можна виділити вираз для x:

3x = 2y + 4

x = (2y + 4)/3

Тепер ми маємо вираз для x відносно y, який представляє рівняння прямої прямокутної координатної системи.

Далі, знаючи центр кола (x, y) і одну з точок на колі (допустимо, A(5, 1)), ми можемо використовувати формулу для рівняння кола:

Рівняння кола має вигляд:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Отже, маємо:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

(5 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2.

Також, знаючи, що коло проходить через точку B(2, 4), ми можемо використовувати цю точку для визначення радіуса r:

(2 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2.

Отже, ми маємо систему трьох рівнянь:

(5 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2,

(2 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2,

3x - 2y - 4 = 0.

Ця система дозволить нам знайти значення h, k та r. Після знаходження цих значень, ми зможемо записати рівняння кола.