Question

Контрольна робота № 3 Тема. Декартові координати на площині i 1.° Знайдіть довжину відрізка DF і координати його середини, якщо D(4;-5) i F(-3;-1). 2.° Складіть рівняння кола, яке проходить через точку Р(-2;-5) i має центр у точці E(1; -3). 3.° Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки М(-2;-2) i N(2; 10). 4. 5. 6. Знайдіть координати вершини С паралелограма АBCD, якщо A(-3;-2), B(4; 7), D(-2; -5). Знайдіть координати точки, яка належить далена від точок С(2; -1) i D(-3; 7). Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій проходить через центр кола x2+y2 - 6x+2y+6=0. i рівновід- у = 5x-9 i
ДАЮ 45 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

**1.°**

Довжина відрізка DF дорівнює:

```

DF = √((4 - (-3))^2 + ((-5) - (-1))^2) = √(49 + 16) = √65

```

Координати середини відрізка DF дорівнюють:

```

(4 + (-3))/2 = 0.5, (-5 + (-1))/2 = -3

```

Отже, координати середини відрізка DF: **(0.5; -3)**

**2.°**

Рівняння кола, яке проходить через точку Р(-2;-5) і має центр у точці E(1; -3), дорівнює:

```

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 65

```

**3.°**

Рівняння прямої, яка проходить через точки М(-2;-2) і N(2; 10), дорівнює:

```

y - (-2) = (10 - (-2))/(2 - (-2)) * (x - (-2))

```

```

y + 2 = 6/4 * (x + 2)

```

```

y + 2 = 3/2 * (x + 2)

```

```

y = 3/2 * x + 4

```

**4.°**

Координати вершини С паралелограма АBCD, якщо A(-3;-2), B(4; 7), D(-2; -5), дорівнюють:

```

C = (A + B)/2 = (-3 + 4)/2, (-2 + 7)/2

```

```

C = (0.5; 2.5)

```

**5.°**

Координати точки, яка належить далена від точок С(2; -1) і D(-3; 7), дорівнюють:

```

M = (C + D)/2 = (2 - 3)/2, (-1 + 7)/2

```

```

M = (-0.5; 3)

```

**6.°**

Рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5x-9 і проходить через центр кола x^2+y^2 - 6x+2y+6=0, дорівнює:

```

y = 5x + b

```

За умовою, пряма паралельна прямій у = 5x-9, тобто її кутовий коефіцієнт дорівнює 5.

Центр кола x^2+y^2 - 6x+2y+6=0 має координати (3; -1).

Таким чином, рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5x-9 і проходить через центр кола x^2+y^2 - 6x+2y+6=0, дорівнює:

```

y = 5x - 4

```

**Відповідь:**

1.° Д = √65; (0.5; -3)

2.° (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 65

3.° y = 3/2 * x + 4

4.° (0.5; 2.5)

5.° (-0.5; 3)

6.° y = 5x - 4