Question

Доведіть, що коли в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник - ромб.​

Answer 1

Відповідь:

Удачі

Пояснення:

Щоб довести, що чотирикутник є ромбом, необхідно показати, що всі його сторони рівні.

Зауважимо, що у ромба всі сторони рівні між собою. Позначимо сторони чотирикутника як AB, BC, CD, DA.

Якщо всі сторони рівні, то ми можемо записати:

AB = BC = CD = DA

Також, за властивостями ромба, протилежні сторони ромба паралельні одна одній. Отже, ми можемо записати:

AB || CD і BC || DA

Тепер доведемо, що всі кути чотирикутника рівні між собою.

За властивостями ромба, протилежні кути ромба рівні. Отже, ми можемо записати:

∠BAD = ∠BCD

∠ABD = ∠CDB

Таким чином, ми показали, що всі сторони чотирикутника рівні між собою (AB = BC = CD = DA) і всі його кути рівні між собою (∠BAD = ∠BCD і ∠ABD = ∠CDB).

Отже, за визначенням ромба, чотирикутник зі сторонами, що рівні між собою і кутами, що рівні між собою, є ромбом.