Question

Тіло оберталося на краю колеса. Коли його пересунули на 10см до центра, його швидкість зменшилася в 2 рази. Знайти радіус кола​

Answer 1

Припустимо, що радіус кола, на якому оберталося тіло, дорівнює R. Тоді лінійна швидкість тіла v була пов’язана з кутовою швидкістю ω наступним співвідношенням:

v=ωR

Коли тіло пересунули на 10 см до центра, його лінійна швидкість зменшилася в 2 рази, але кутова швидкість залишилася незмінною, бо частота обертання колеса не змінилася. Отже, нова лінійна швидкість тіла v’ була:

v′=v​/2=ωR​​/2

А новий радіус r, на якому знаходилося тіло, був:

r=R−0.1

Тепер можемо скористатися тим же співвідношенням між лінійною і кутовою швидкостями для нового положення тіла:

v′=ωr

Порівнюючи це рівняння з попереднім, отримаємо:

ωR​/2​=ω(R−0.1)

Спростивши це рівняння і розв’язавши його відносно R, отримаємо:

R=0.2 м

Відповідь: радіус кола дорівнює 0.2 (20см) метра.