Периметр паралелограма 42 см.
Бісектриси кутів при одній стороні перетинаються на іншій стороні. Знайти довжини сторін паралелограма.
Ответы
Ответ:
Пусть a і b - сторони паралелограма, а h1 і h2 - соответствующие высоты к ним (биссектрисы углов).
Сначала найдем выражения для периметра параллелограмма через его стороны:
P = 2a + 2b
Также известно, что биссектрисы кутов пересекаются на одной из сторон параллелограмма. Это означает, что каждая биссектриса делит соответствующую сторону пополам. Таким образом, мы можем записать:
a = 2h1
b = 2h2
Теперь мы можем выразить a и b через h1 и h2. Из уравнения периметра мы знаем, что P = 42 см. Подставим наши выражения для a и b:
42 = 2(2h1) + 2(2h2)
Упростим:
42 = 4h1 + 4h2
Делим обе стороны на 4:
10.5 = h1 + h2
Теперь у нас есть уравнение для суммы высот биссектрис, которые равны половине сторон параллелограмма.
Теперь мы знаем, что сумма высот равна 10.5 см. Так как сторона a = 2h1, то:
a = 2 * 10.5 см = 21 см
Аналогично, так как сторона b = 2h2, то:
b = 2 * 10.5 см = 21 см
Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 21 см и 21 см.