Задано три точки А (-1; 2), В (2; -1), С (а: 0). При якому значенні а ці точки лежатимуть на одній прямій?
Ответы
Ответ:
Для того щоб визначити, чи лежать точки А (-1; 2), В (2; -1) і С (а; 0) на одній прямій, можна використовувати метод знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві з цих точок і перевіряти, чи лежить третя точка на цій прямій.
Объяснение:
Спочатку знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точки А і В:
З точки А (-1; 2) до точки В (2; -1) рухаємось на вектор (-1 - 2, 2 - (-1)) = (-3, 3).
Знайдемо напрямний вектор прямої, який є співвідношенням координат цього вектора: (x - (-1), y - 2) = (-3, 3).
Отримуємо (x + 1, y - 2) = (-3, 3).
Розширюємо це рівняння: x + 1 = -3t, y - 2 = 3t, де t - параметр.
Тепер, щоб перевірити, чи точка С (а; 0) лежить на цій прямій, підставимо її координати в рівняння:
a + 1 = -3t
0 - 2 = 3t
З першого рівняння виразимо t: t = -(a + 1)/3.
Підставимо цей вираз в друге рівняння:
0 - 2 = 3 * (-(a + 1)/3)
-2 = -(a + 1)
Тепер виразимо a:
a + 1 = 2
a = 2 - 1
a = 1
Отже, при значенні a = 1 точки А (-1; 2), В (2; -1) і С (1; 0) лежать на одній прямій.