Question

При яких значеннях x має зміст вираз √4–16x + 5/x+8?
Будь ласка допоможіть

Answer 1

Ответ:

Вираз має зміст, коли підкореневий вираз (вираз під коренем √) не від'ємний. Тобто, ми повинні перевірити, коли вираз 4 - 16x + 5/(x + 8) ≥ 0.

Спростимо цей вираз:

4 - 16x + 5/(x + 8) ≥ 0

Спочатку відокремимо дробову частину:

4 - 16x ≥ -5/(x + 8)

Тепер помножимо обидві сторони на (x + 8), при цьому потрібно врахувати, що (x + 8) може бути додатнім або від'ємним, залежно від значення x:

(x + 8)(4 - 16x) ≥ -5

Розкривши дужки та спростивши:

4x + 32 - 16x^2 - 128x ≥ -5

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону:

-16x^2 - 124x + 32 + 5 ≥ 0

-16x^2 - 124x + 37 ≥ 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти, при яких значеннях x вона має зміст, можна скористатися дискримінантом:

Дискримінант (D) = (-124)^2 - 4 * (-16) * 37

D = 15,625 - (-2,368) = 15,627, що є додатнім числом.

Оскільки дискримінант додатній, це означає, що квадратична нерівність має розв'язки.

Таким чином, вираз √(4 - 16x + 5/(x + 8)) має зміст для всіх значень x.

Объяснение: