Ответы
Ответ:
Рух за рівнянням x = 5 + t^2 описується як рух зі сповільненням, оскільки значення x збільшується зі зростанням часу. Прискорення тіла через 2 секунди можна знайти, взявши похідну другого порядку від рівняння руху щодо часу t:
x = 5 + t^2
v = dx/dt = 2t (швидкість)
a = dv/dt = 2 (постійне прискорення)
Таким чином, через 2 секунди тіло матиме постійне прискорення, рухаючись зі швидкістю 2 м/с.
Для другого рівняння x^2 = 5 + 12, спочатку визначимо рух за нього, зводячи його до стандартного вигляду x = f(t):
x^2 = 5 + 12
x^2 - 5 = 12
x^2 = 17
x = ±√17
Це рівняння описує рух тіла, яке рухається в обидві сторони вздовж осі Ox. Прискорення тут не визначено.
Тіло, яке вільно падає, описує рух зі спуском під дією вільного падіння. Рівняння руху для нього має вигляд:
h = h0 - (1/2)gt^2
де h - висота падіння, h0 - початкова висота (у нашому випадку, 50 м), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), t - час.
Після 2 секунд польоту:
h = 50 - (1/2) * 9.8 * (2^2) = 50 - 19.6 = 30.4 м
Отже, висота після 2 секунд польоту буде 30.4 м.
Щоб визначити швидкість тіла через 2 секунди польоту, можна використовувати рівняння швидкості:
v = gt
v = 9.8 * 2 = 19.6 м/с
Щоб доцентрове прискорення автомобіля на опуклому мосту дорівнювало прискоренню вільного падіння, можна використовувати формулу для центростремительного прискорення:
a_c = v^2 / R
де a_c - центростремительне прискорення, v - швидкість автомобіля, R - радіус кривизни мосту.
Оскільки a_c має дорівнювати прискоренню вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), і радіус кривизни R дорівнює 40 м:
9.8 = v^2 / 40
v^2 = 9.8 * 40
v = √(9.8 * 40) ≈ 19.8 м/с
Отже, автомобіль повинен рухатися зі швидкістю приблизно 19.8 м/с, щоб його доцентрове прискорення дорівнювало прискоренню вільного падіння.
Для рівняння коливань маятника використовується рівняння гармонічного коливання:
x(t) = A * cos(ωt + φ)
де x(t) - відхилення від положення рівноваги в момент часу t, A - амплітуда коливань, ω - кругова частота, φ - початкова фаза.
Якщо перед початком коливань кулька була відхилена на 5 см від вертикалі, то A = 5 см = 0.05 м.
Зазвичай, кулька здійснює гармонічні коливання під дією гравітації, і кругова частота ω визначається формулою:
ω = √(g / L)
де g - прискорення вільного падіння, L - довжина нитки.
Якщо довжина нитки 40 см = 0.4 м і g = 9.8 м/с²:
ω = √(9.8 / 0.4) ≈ 7.0 рад/с
Таким чином, рівняння коливань має вигляд:
x(t) = 0.05 * cos(7.0t + φ)
Объяснение: