Question

Розв'яжіть систему рівнянь. У відповідь запишіть суму х+у, якщо пара (х;у) є розв'язком системи рівнянь​

Answer 1

Ответ:

$4$

Объяснение:

$\begin{cases}2^x\cdot 3^y=24\\2^y\cdot 3^x=54 \end{cases}$

$2^x\cdot 3^y\cdot 2^y\cdot 3^x=24\cdot 54$

$2^{x+y}\cdot 3^{x+y}=1296$

$(2\cdot 3)^{x+y}=6^4$

$6^{x+y}=6^4$

$x+y=4$

$\begin{cases}2^x\cdot 3^y=24\\2^y\cdot 3^x=54 \end{cases}$

$\frac{2^x\cdot 3^y}{2^y\cdot 3^x}=\frac{24}{54}$

$\frac{2^{x-y}}{3^{x-y}}=\frac{4}{9}$

$\left(\frac{2}{3}\right)^{x-y}= \left(\frac{2}{3} \right)^2$

$x-y=2$

$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2 \end{cases}$

+______________

$2x=6\ \ \ |:2$

$x=3$

$x+y=4$

$3+y=4$

$y=4-3$

$y=1$

$(3;1)$

сумa

$x+y=3+1=4$