Question

Два резистори одинакових опорів вмикають в мережу послідовно а потім паралельно. У якому випадку споживається більша потужність та у скільки разів?​

Answer 1

Ответ:

Потужність, споживана резистором, може бути розрахована за допомогою закону Ома: P = V^2 / R, де P - потужність (ватти), V - напруга (вольти), R - опір (оми).

Якщо два резистори однакових опорів вмикаються в мережу послідовно, загальний опір сумується: R_послідовно = R_1 + R_2. Якщо резистори вмикаються паралельно, то загальний опір розраховується за формулою: 1 / R_паралельно = 1 / R_1 + 1 / R_2.

Тепер порівняємо потужності у цих двох випадках. Для цього розглянемо ситуацію, де ми маємо резистори з однаковими опорами R_1 і R_2, і напруга в мережі V залишається незмінною:

1. Послідовне підключення (загальний опір R_послідовно = R_1 + R_2):

- Потужність першого резистора: P_1 = V^2 / R_1

- Потужність другого резистора: P_2 = V^2 / R_2

- Загальна потужність у цьому випадку: P_послідовно = P_1 + P_2 = V^2 / R_1 + V^2 / R_2

2. Паралельне підключення (загальний опір 1 / R_паралельно = 1 / R_1 + 1 / R_2):

- Загальна потужність у цьому випадку: P_паралельно = V^2 / R_паралельно

Тепер порівняємо ці два вирази для потужності. Для спрощення обчислень припустимо, що R_1 і R_2 дорівнюють R (однакові опори):

P_послідовно = V^2 / R + V^2 / R = 2 * V^2 / R

P_паралельно = V^2 / (1 / R + 1 / R) = V^2 / (2 / R) = V^2 * R / 2

Тепер можемо порівняти ці дві потужності:

P_послідовно / P_паралельно = (2 * V^2 / R) / (V^2 * R / 2) = (2 * V^2 / R) * (2 / (V^2 * R)) = 4

Отже, у випадку паралельного підключення резисторів потужність буде більшою в 4 рази порівняно з послідовним підключенням резисторів.