4. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках К(-2; -5), L(1; -2), M(-3; 2), N(-6;-1) е прямокутником.
Ответы
Ответ:
чотирикутник не є прямокутником.
Объяснение:
Щоб довести, що чотирикутник є прямокутником, нам потрібно перевірити дві речі: чотирикутник є паралелограмом (за визначенням прямокутника), і його діагоналі перетинаються в прямому куті.
Спочатку перевіримо, чи чотирикутник є паралелограмом. Це можна зробити, порівнявши вектори сторін чотирикутника. Якщо вони паралельні, то чотирикутник - паралелограм.
Для вектора AB, де A(-2, -5) і B(1, -2):
AB = (1 - (-2), (-2) - (-5)) = (3, 3)
Тепер для вектора DC, де D(-3, 2) і C(-6, -1):
DC = (-6 - (-3), (-1) - 2) = (-3, -3)
Видно, що AB і DC мають однакові координати, але з протилежним знаком. Це означає, що вони паралельні.
Тепер давайте перевіримо, чи перетинаються діагоналі в прямому куті. Для цього ми можемо взяти вектори діагоналей і перевірити, чи є їхній скалярний добуток рівним нулю.
Візьмемо діагоналі AC і BD:
AC = C - A = (-6 - (-2), (-1) - (-5)) = (-4, 4)
BD = D - B = (-3 - 1, 2 - (-2)) = (-4, 4)
Тепер знайдемо їхній скалярний добуток:
AC · BD = (-4) * (-4) + 4 * 4 = 16 + 16 = 32
Скалярний добуток не рівний нулю, отже, діагоналі не перетинаються в прямому куті. Отже, чотирикутник не є прямокутником.