Question

Знайдіть дійсні корені рівняння 50 балів

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\\left|\begin{array}{ccc}-1-k&2&1\\1&4-k&5\\1&-2&-1-k\end{array}\right|=0\\\\\\\Delta=\left(\begin{array}{ccc}-1-k&2&1\\1&4-k&5\\1&-2&-1-k\end{array}\right)=0\\\\\\\Delta=(-1-k)*((4-k)*(-1-k)-5*(-2))-2*(1*(-1-k)-5*1)+\\\\+1*(1*(-2)-(4-k)*1)=\\\\=-(1+k)*(-4+k-4k+k^2+10)-2*(-1-k-5)+(-2-4+k)=\\\\=-(1+k)*(k^2-3k+6)-2*(-k-6)+k-6=\\\\=(1+k)*(-k^2+3k-6)+2k+12+k-6=\\\\=-k^2+3k-6-k^3+3k^2-6k+3k+6=-k^3+2k^2=0$

$-k^3+2k^2=0\ *(-1)\\\\k^3-2k^2=0\\\\k^2*(k-2)=0\\\\k_{1,2}=0\ \ \ \ \ \ k_3=2.$

Відповідь: k=0,   k=2.