Question

Високий рівень (3 бали) Розв'яжіть задачу 5. Розв'язання має містити обґрунтування (послідовні логічні дії та пояснення) Знайдіть діагональ АС прямокутника ABCD, якщо BK 1 AC, CD=12 cm, a AK і КС відносяться 2:6 В А K​

Answer 1

Давайте знайдемо діагональ АС прямокутника ABCD.
Ми вже знаємо, що BK (діагональ BK) відноситься до AC в співвідношенні 1:2. Тобто:
BK = (1/3) * AC
Також, ми знаємо, що CD = 12 см.
Знайдемо значення AK та KC відповідно до відношення 2:6:
AK = (2/8) * AC = (1/4) * AC
KC = (6/8) * AC = (3/4) * AC
Тепер, враховуючи, що сума AK та KC дорівнює AC:
AK + KC = AC
Підставимо значення AK і KC:
(1/4) * AC + (3/4) * AC = AC
Знайдемо спільний знаменник та скоротимо дроби:
(1/4 + 3/4) * AC = AC
(4/4) * AC = AC
AC = AC
Це означає, що діагональ АС прямокутника ABCD дорівнює діагоналі BK, а останню ми вже знайшли раніше:
BK = (1/3) * AC
Отже, діагональ АС прямокутника ABCD також дорівнює (1/3) * AC.
Таким чином, діагональ АС прямокутника ABCD становить 1/3 від довжини сторони AC:
AC = 12 см
Діагональ АС = (1/3) * 12 см = 4 см.
Отже, діагональ АС прямокутника ABCD дорівнює 4 см.