Question

3. Відомо, 2(m+4)+3m(m-4)>5m-2

​

Answer 1

Ответ:

Давайте вирішимо це нерівняння:

2(m+4)+3m(m-4)>5m-2

Розпочнемо з розкриття дужок у другому доданку:

2(m+4)+3m²-12m>5m-2

Згрупуємо подібні терміни:

2m+8+3m²-12m>5m-2

Збережемо все у скороченій формі:

3m²-10m+8>5m-2

Перенесемо все на одну сторону нерівності:

3m²-10m-5m+8+2>0

3m²-15m+10>0

Тепер можемо скористатися методом дискримінанту, щоб з'ясувати, коли це квадратне рівняння буде більше нуля.

Дискримінант (D) можна обчислити за формулою:

D = b² - 4ac

Для нашого рівняння, a = 3, b = -15, c = 10, тому:

D = (-15)² - 4(3)(10)

D = 225 - 120

D = 105

Тепер, коли ми знаємо значення дискримінанту, ми можемо визначити, коли нерівність буде справедливою.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між цими коренями.

Якщо D = 0, то рівняння має один корінь, і нерівність справедлива лише для цього значення.

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів і нерівність не справедлива для жодного значення.

У нашому випадку D = 105, що більше за нуль.

Тож, ми маємо два додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між ними.

РАРРР Я ЗЛОЙЙ