Question

обчислити площу фігури обмеженої лініями у=2х+3 ; y=0; x=2; x=4​

Answer 1

Ответ:

S=18

Пошаговое объяснение:

Сначала рисуем фигуру, потом считаем соответствующий интеграл

$S=\int\limits^a_b {\bigg (y_0(x)-y_1(x)\bigg)} \, dx$

a, b - интервал изменения х;

y₀(x) - функция, график которой лежит "выше" на координатной плоскости;

y₁(x) - функция, график которой лежит "нижу" на координатной плоскости.

В нашем случае х изменяется от 2 до 4.

y₀(x) = 2x+3;

y₁(x) = 0

Теперь считаем интеграл

$\displaystyle S= \int\limits^4_2 {(2x+3-0)x} \, dx =2\int\limits^4_2 {x} \, dx +3\int\limits^4_2 \, dx =2*\frac{x^2}{2} \bigg|_2^4+3x \bigg|_2^4=\\\\=4^2-2^2+3*4-3*2=18$