Question

На відрізку AD позначено точки В і С так, що АВ=BC=CD. Знайдіть координати точки D, якщо А(5; 2), B(3; 1). ​

Answer 1

Ответ:

D(-1; -1)

Объяснение:

На відрізку AD позначено точки В і С так, що АВ=BC=CD. Знайдіть координати точки D, якщо А(5; 2), B(3; 1). ​

• Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців.

Формула обрахунку координат середини відрізку з кінцями $A(x_A; y_A) \;\;\; i \;\;\; B(x_B;y_B)$ :

$\boxed{x_C = \dfrac{x_A+x_B}{2} ; \;\;\;\; y_C=\dfrac{y_A+y_B}{2} }$

1) Так як АВ=BC, то точка В - середина відрізка АС.

Тоді:

$x_B = \dfrac{x_A+x_C}{2} ; \;\;\;\; y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2};$

$3 = \dfrac{5+x_C}{2} ; \;\;\;\; \;\;\;\;\; 1=\dfrac{2+y_C}{2};$

$5+x_C=6 ; \;\;\;\; \;\;\;\;\; \;2+y_C=2;$

$\bf x_C=1 ; \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_C=0;$

Отже, С(1; 0)

2) Так як BC=CD, то точка С - середина відрізка ВD.

Тоді:

$x_C = \dfrac{x_D+x_B}{2} ; \;\;\;\; y_C=\dfrac{y_D+y_B}{2};$

$1 = \dfrac{x_D+3}{2} ; \;\;\;\; \;\;\;\;\; 0=\dfrac{y_D+1}{2};$

$x_D+3=2 ; \;\;\;\; \;\;\;\;\;\; y_D+1=0;$

$\bf x_D=-1 ; \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\; \;y_D=-1;$

Отже, D(-1; -1)