Question

Дано:, AC перпендикулярно BC, SA = SB = SC =10 см; CM =5 см -медиана.
Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости (ABC)).

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти расстояние от точки S до плоскости ABC, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Дано:

SA = SB = SC = 10 см

CM = 5 см, CM является медианой

Первым шагом нам нужно найти вектор нормали к плоскости ABC. Поскольку AC перпендикулярно BC, вектор AC будет являться нормалью к плоскости ABC.

Затем мы можем использовать формулу:

SM = |(AS · N) / |N||

Где:

AS - вектор от точки A до точки S.

N - вектор нормали к плоскости ABC.

|N| - модуль вектора N.

Давайте проделаем расчеты.

1. Найдем вектор нормали к плоскости ABC:

N = AC

= C - A

= (0, 0, 0) - (0, 10, 0)

= (0, -10, 0)

2. Найдем модуль вектора N:

|N| = sqrt((0)^2 + (-10)^2 + (0)^2)

= sqrt(100)

= 10

3. Найдем вектор AS:

AS = S - A

= (0, 0, 0) - (0, 0, 0)

= (0, 0, 0)

4. Вычислим значение SM:

SM = |(AS · N) / |N||

= |((0, 0, 0) · (0, -10, 0)) / 10|

= |0 / 10|

= 0

Таким образом, расстояние от точки S до плоскости ABC равно 0 см.