гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 100. Прямокутник abcd побудований так, що 2 його вершина a і d належать гіпотенузі, а 2 інші катету. Знайдіть сторони заданого трикутника якщо ab:bc=7:9
Ответы
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора і пропорціями.
Оскільки ми знаємо, що гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 100, ми можемо позначити сторону гіпотенузи як 100.
Нехай аб буде довжиною одного катету, а відстань від вершини а до вершини b буде дорівнює х. Тоді, гіпотенуза дорівнює 100, і другий катет дорівнює (100 - х), оскільки катети є рівними.
За пропорцією ab:bc = 7:9, ми можемо записати відношення між сторонами як x:(100 - x) = 7:9.
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, перетворивши його до вигляду:
9x = 7(100 - x)
Розгортаючи праву частину, отримаємо:
9x = 700 - 7x
Додавши 7x до обох боків і перегруповуючи, отримаємо:
16x = 700
Ділимо обидві частини на 16:
x = 700/16
Отримуємо:
x ≈ 43.75
Таким чином, один катет дорівнює приблизно 43.75, а другий катет дорівнює:
100 - 43.75 = 56.25
Отже, сторони заданого трикутника мають довжину приблизно 43.75 і 56.25.