Конденсатор заряджений до напруги 80 В замикають на конденсатор ємності 60 мкФ заряджений до напруги 16 В різнойменними пластинами. Після з'єднання на пластинах конденсаторів встановилась напруга 20 В. Яка ємність першого конденсатора ?
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі можна скористатися законом збереження заряду для конденсаторів:
Q1 = C1 * U1 (1)
Q2 = C2 * U2 (2)
Q1 + Q2 = (C1 + C2) * U (3)
де:
Q1 - заряд першого конденсатора
C1 - ємність першого конденсатора
U1 - напруга першого конденсатора
Q2 - заряд другого конденсатора
C2 - ємність другого конденсатора
U2 - напруга другого конденсатора
U - напруга після з'єднання
За умовою задачі відомо, що:
U1 = 80 В
C2 = 60 мкФ = 0.000060 Ф
U2 = 16 В
U = 20 В
Тепер ми можемо використовувати ці дані, щоб знайти значення зарядів Q1 та Q2, а потім визначити ємність C1:
З (1) маємо: Q1 = C1 * U1 = C1 * 80 В
З (2) маємо: Q2 = C2 * U2 = 0.000060 Ф * 16 В = 0.000960 Кл
З (3) маємо: Q1 + Q2 = (C1 + 0.000060 Ф) * 20 В
Підставимо значення Q1 і Q2 з попередніх рівнянь:
C1 * 80 В + 0.000960 Кл = (C1 + 0.000060 Ф) * 20 В
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
80C1 + 0.000960 = 20C1 + 0.001200
Приберемо 20C1 з лівого боку та 0.000960 з правого боку:
80C1 - 20C1 = 0.001200 - 0.000960
60C1 = 0.000240
Тепер поділимо обидві сторони на 60, щоб знайти C1:
C1 = 0.000240 / 60 = 0.000004 Ф = 4 мкФ
Відповідь: ємність першого конденсатора дорівнює 4 мікрофарадам.