Ответы
Объяснение:
1.
АВСD -параллелограмм
∠А=х° и ∠В=3х°
сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
∠А+∠В=180
х+3х=180
4х=180
х=45
∠А=45°
∠В=3•45=135°
противопложные углы равны:
∠С=∠А=45°
∠D=∠B=135°
2.
рассмотрим ∆АМВ и ∆СND
AM=CN -по условию
АВ=СD - по условию
∠ВАМ=∠DCN - как накрест лежащие при
АВ||СD и секущей АС.
∆АМВ=∆СND -по 2 сторонам и углу между ними, значит ВМ=ND.
pассмотрим ∆АМD и ∆СNB
AM=CN -по условию
АD=CB - по условию
∠МАD=∠BCN - как накрест лежащие при
АD||BC и секущей АС.
∆АМD=∆CNB по 2 сторонам и углу между ними, значит МD=ВN.
B четырехугольнике DMВN противолежащие стороны попарно равны ,то он - параллелограмм.
3.
ABCD - прямоугольник
АВ=СD=5 см
∠ВОС=120°
∠АОВ=180-∠ВОС=180-120=60° как смежные.
Dиагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
АС=ВD ; AO=OC ; BO=OD ,т.е АО=ВО.
∆АОВ - равнобедреный
∠ОВА=∠ОАВ=(180-∠АОВ):2=
=(180-60):2=60°
∆АОВ - равносторонний:
АО=ВО=АВ=5 см
АС=ВD=2•AO=2•5=10 см
![](https://st.uroker.com/files/73a/73a4c009683b939a8a667625ffe3dc19.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/04f/04f2643596d92fa1b06b9423b96a0e6c.jpg)