Question

З вершини одного з кутів паралелограма проведені бісектриса цього кута і висота. Кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть кути паралелограма. (Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.)

Answer 1

Відповідь:

60; 120; 60; 120

Пояснення:

Дано:  

ABCD - паралелограм; BH - висота (ВН ⊥ АD); ВМ - бісектриса ∠ABC, 

∠НВМ= 30*

Знайти ∠А; ∠В; ∠С; ∠D

Розглянемо Δ ВНМ: 

∠ВHМ = 90°, ∠НВМ= 30*,

тоді ∠ НМВ = 90 - ∠НВМ = 90-30= 60*

∠CBM = ∠АМВ = 60* (як внутрішні різносторонні при ВС || AD і січній ВМ ).

∠MBC = ∠МВА= 60* (BM - бісектриса ∠ABC).  
∠АВС= 2 • 60*= 120.  

У паралелограма протилежні кути рівні:

∠ АВС (∠В) = ∠D = 120* 

∠А = ∠С; 

Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180*: 

∠А + ∠В = 180°

∠А = 180° - 120*= 60*

∠A = ∠C= 60* 

Відповідь: ∠A = ∠C = 60*; ∠B = ∠D = 120*