Question

У ромбі АВСК бісектриса кута АВК проходить через середину сторони АК. Знайдіть кути ромба. (Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.)

Answer 1

Відповідь:

∠А = ∠С = 60* ∠В = ∠К = 120*

Пояснення:

Дано:

АВСК - ромб;

ВМ - бісектриса ∠АВК;

АМ=МК; 

Знайти: ∠А; ∠В; ∠С; ∠К

Розглянемо трикутник АВК. 
АВ = АК ( сторони ромба рівні).

Оскільки бісектриса ВМ проходить через середину АК, то вона є ще медіаною. Якщо в трикутнику медіана й висота, проведені з однієї вершини, збігаються, то такий трикутник є рівнобедреним, причому сторона, до якої проведена бісектриса (медіана) є основою такого трикутника.
АК - основа, а АВ і ВК - бічні сторони;

АВ=ВК.
У трикутнику АВК: АВ=АК=ВК.

Отже, трикутник АВК - рівностороній. 
∠АВК =  ∠ВАК =  ∠АКВ = 60* 

Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів.

∠АВС =  2•60= 120*

Протилежні кути ромба рівні:

∠А = ∠С = 60* ∠В = ∠К = 120*

Відповідь:

∠А =60*; ∠В= 120*; ∠С = 60*; ∠К = 120*