У прямокутнику ВСКМ бісектриса кута В утворює з діагоналлю ВК кут 20°. Знайдіть кути між діагоналями прямокутника.
Ответы
Ответ:
Кути між діагоналями дорівнюють 50° і 130°.
Объяснение:
У прямокутнику ВСКМ бісектриса кута В утворює з діагоналлю ВК кут 20°. Знайдіть кути між діагоналями прямокутника.
Нехай BCKM — прямокутник, BE — бісектриса кута B, BK і МС - діагоналі, ВК∩МС=О. ∠ОВЕ=20°.
Знайдемо ∠МОВ і ∠ВОС.
Оскільки ABCD — прямокутник, то ∠В= 90°. Оскільки ВЕ — бісектриса кута В, то, ∠МВЕ = ∠СВЕ = 45°.
За аксиомою вимірювання кутів маємо:
∠МВО=∠МВЕ+∠ОВЕ=45°+20°=65°.
Так як ВО=МО (за властивістю прямокутника), то △МВО — рівнобедрений з основою МВ.
Отже, ∠ВМО=∠МВО=65° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.
За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут МОВ.
∠МОВ=180°-∠ВМО-∠МВО=180°-65°-65°=50°.
∠ВОС +∠МВО=180° - як суміжні, тому:
∠ВОС=180°-∠МВО=180°-50°=130°.
Отже, кути між діагоналями дорівнюють 50° і 130°.
#SPJ1
