Question

Знайти ранг матриці, дякую​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти ранг матрицы, приведём её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований .

Обозначение :  str - строка .

$\left(\begin{array}{cccc}0&0&1&-1\\0&2&1&4\\2&7&6&-1\\1&2&2&-1\end{array}\right)\sim \ 1str\leftrightarrow 4str\ \sim\left(\begin{array}{ccccc}1&2&2&-1\\0&2&1&4\\2&7&6&-1\\0&0&1&-1\end{array}\right)\sim \ (-2)*1str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\0&2&1&4\\0&3&2&1\\0&0&1&-1\end{array}\right)\sim (-3)*2str+2*3str\sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\0&2&1&4\\0&0&1&-10\\0&0&1&-1\end{array}\right)\sim$

$4str-3str\ \ \sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\0&2&1&4\\0&0&1&-10\\0&0&0&9\end{array}\right)$        

Матрица ступенчатого вида состоит из 4 строк , значит ранг этой матрицы равен 4 ,  rang A = 4 .