Вариант 1. Дано: А(2 ; - 4), B(-2;-6), C(0 :7). Найти: а) координаты вектора ВC; б) длину вектора АВ: в) длину вектора АС; г) периметр треугольника ABC:
Ответы
Ответ:
Давайте начнем с решения ваших задач:
а) Чтобы найти координаты вектора ВС, вы можете использовать разницу координат точек C и B:
Вектор ВС = (x_C - x_B, y_C - y_B)
В точке B координаты (-2, -6), а в точке C координаты (0, 7):
Вектор ВС = (0 - (-2), 7 - (-6)) = (2, 13)
Таким образом, координаты вектора ВС равны (2, 13).
б) Для нахождения длины вектора AB, используем формулу длины вектора:
Длина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)
где (x_A, y_A) - координаты точки A, а (x_B, y_B) - координаты точки B.
(x_A, y_A) = (2, -4), (x_B, y_B) = (-2, -6):
Длина AB = √((-2 - 2)² + (-6 - (-4))²) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20
в) Для нахождения длины вектора AC, используем формулу длины вектора, аналогично предыдущему шагу:
Длина AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)
(x_A, y_A) = (2, -4), (x_C, y_C) = (0, 7):
Длина AC = √((0 - 2)² + (7 - (-4))²) = √((-2)² + (11)²) = √(4 + 121) = √125
г) Для нахождения периметра треугольника ABC, сложим длины всех его сторон:
Периметр ABC = Длина AB + Длина BC + Длина AC
Из предыдущих вычислений:
Длина AB = √20
Длина BC = Длина вектора ВС = √(2² + 13²) = √173
Длина AC = √125
Теперь сложим их:
Периметр ABC = √20 + √173 + √125