Question

4. Определите значение х, если vec a perp vec b

1)

2)

(2; x)

(- 3; 2)

vec b

4)

(x; 3)

(1; x + 2)

3)

(x - 1; - 2)

(- 4; x)

vec a

(x ^ 2 / 3)

(1; - x)

5)

(2 / x + 1)

(3; x)

(3; 2)

(x; 3)

217

6)

Answer 1

Ответ:

Для определения значения x, при котором вектор a перпендикулярен вектору b, нам нужно использовать условие перпендикулярности двух векторов. Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, для каждой пары векторов a и b в данном списке, мы будем находить скалярное произведение и приравнивать его к нулю, чтобы найти значение x.

Давайте рассмотрим каждую пару:

1) Скалярное произведение: (2 * -3) + (x * 2) = -6 + 2x = 0

Решение: -6 + 2x = 0

2x = 6

x = 3

2) Скалярное произведение: (1 * -4) + (-x * x) = -4 - x^2 = 0

Решение: -4 - x^2 = 0

-x^2 = 4

x^2 = -4 (нет реальных решений, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа)

3) Скалярное произведение: (x^2/3 * (x - 1)) + (-x * -2) = (x^3/3 - x) + 2x = x^3/3 + x = 0

Решение: x^3/3 + x = 0

x(x^2/3 + 3) = 0

4) Скалярное произведение: ((2 / x + 1) * x) + (3 * 3) = (2 + x) + 9 = 11 + x = 0

Решение: 11 + x = 0

x = -11

5) Скалярное произведение: ((3 * 3) + (x * 2)) = 9 + 2x = 0

Решение: 9 + 2x = 0

2x = -9

x = -9/2

6) Скалярное произведение: ((3 * x) + (2 * 3)) = 3x + 6 = 0

Решение: 3x + 6 = 0

3x = -6

x = -6/3

x = -2

Итак, мы нашли значения x для каждой пары векторов:

1) x = 3

2) Нет реальных решений

3) x(x^2/3 + 3) = 0, но решения этого уравнения не были найдены в предоставленных данных.

4) x = -11

5) x = -9/2

6) x = -2