Question

Даны вектора. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора: a(2;-3;1);b(0;3;4);c(5;2;-3). №2.1. Вершины пирамиды находятся в точках A(3;4;5); B(1;2;1); C(–2;–3;6); D(3;–6;–3)..... №3.1. Сила F(5;-3;9) приложена к точке А(3;4;-6). Вычислить а) работу силы F в случае; когда точка ее приложения; двигаясь прямолинейно; перемещается в точку В(2;6;5); б) модуль момента силы F относительно точки В.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:а) Смешанное произведение (также известное как скалярное тройное произведение) трех векторов A, B и C вычисляется следующим образом:

А · (Б × С)

б) Модуль векторного произведения (также известный как величина или длина векторного произведения) двух векторов A и B определяется выражением:

|А × Б| = ||А|| ||Б|| sin(θ), где θ — угол между двумя векторами.

в) Скалярное произведение (также известное как скалярное произведение или внутреннее произведение) двух векторов A и B рассчитывается как:

А · В = ||А|| ||Б|| cos(θ), где θ — угол между двумя векторами.

г) Чтобы проверить, коллинеарны ли два вектора, вычислите их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно произведению их величин, векторы коллинеарны. Чтобы проверить, ортогональны ли два вектора, вычислите их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, векторы ортогональны.

д) Чтобы проверить, являются ли три вектора компланарными, вычислите смешанное произведение. Если смешанный продукт равен нулю, векторы компланарны.

2.1) Вершинами пирамиды являются точки A(3,4,5), B(1,2,1), C(-2,-3,6) и D(3,-6,-3). ).

3.1) а) Для расчета работы силы F нужно величину силы умножить на вектор смещения точки приложения. В первом случае, когда точка движется прямолинейно, работа определяется выражением:

Работа = ||F|| ||АБ|| cos(θ), где θ — угол между вектором силы и вектором смещения.

б) Модуль момента силы F относительно точки В определяется по формуле:

Момент = ||F|| ||AB × F||, где AB — вектор перемещения из A в B.