Question

4. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC вписано квадрат KLMN так, що N ∈ AC, M'є BC, K є AB, L ∈ AB, AB = 12 см. Знайдіть периметр квадрата. А N C K M L В​
допоможіть будьласка !!!!!!

Answer 1

Ответ:

Периметр квадрата дорівнює 16 см

Объяснение:

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC вписано квадрат KLMN так, що N ∈ AC, M'є BC, K є AB, L ∈ AB, AB = 12 см. Знайдіть периметр квадрата.

1) Так як в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, то ∠А=∠В.

2) За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠А=∠В=90°:2=45°

3) Так як KLNN - квадрат, то всі його кути дорівнюють 90°.

Отже, NK⟂KL, ML⟂KL ⇒ △AKN і △BLM - прямокутні.

4) У △AKN(∠K=90°): ∠ANK=90°-∠A=90°-45°=45°.

∠ANK=∠A ⇒ △AKN - рівнобедрений з основою AN.

AK=NK- як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

5) У △MLB(∠L=90°): ∠LMB=90°-∠B=90°-45°=45°.

∠LNB=∠B ⇒ △MLB - рівнобедрений з основою MB.

ML=LB - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

6) NK=KL=ML=NM - як сторони квадрата.

Отже, AK=KL=LB=AB÷3=12÷3=4(см).

7) Периметр квадрата знайдемо за формулою:

Р(KLMN)=4•KL

P(KLMN)=4•4=16(см)

#SPJ1