на рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. точки K, T, P належать відповідно ребрам AB, BC і BB1.
1. яким площинам, що містять грані куба, належить точка Т?
2. по якій прямій перетинаються площини A1B1C1 і D1DC?
3. яка площина проходить через прямі KP і BB1?
Ответы
Ответ:
Точка пересечения прямои МС1 с плоскостью АВС принадлежит прямой АС
Объяснение:
Перевод: На рисунке изображен куб ABCDA,B,C,D1. Точка М принадлежит ребру A*A_{1} . Укажите какой прямой принадлежит точка пересечения прямой МС, с плоскостью АВС.
Решение. По свойству куба ребра АА1 и C*C_{1}
параллельны. Основываясь следующему утверждению проведём единственную плоскость а (см. рисунок).
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Точка М принадлежит ребру A*A_{1} ,
следовательно прямой принадлежит A*A_{1} . Так
как прямые A*A_{1} и C*C_{1} принадлежат плоскости
а, то точки М и C_{1} принадлежит плоскости а, то
есть прямая МС, принадлежит плоскости а.
По свойству куба прямая A*A_{1} перпендикулярна плоскости АВС, то на основе следующего утверждения получим, что плоскости а и АВС перпендикулярны.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.