Туровень B₁ A₁ A: B, к C₁ 1. ABCDA,B,C,D, — прямоугольный - параллелепипед, Найдите SpBB ID: D1 ДА AB = 3, ВС = 4, AA, = 7. - 2. ABCDA,B,C,D, — куб. Найдите периметр сечения АСВ,. 23
Ответы
Ответ:
1) S(DBB₁D₁) = 24
2) S(ACB₁) = 49√3/2
Объяснение:
1) Дано: АВСDA₁B₁... – прям. параллелепипед, АВ = 3, ВС = 4, АА₁ = 7
⠀Найти: S(DBB₁D₁)
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
В свою очередь DBB₁D₁ - прямоугольник(две попарно равные стороны, все углы прямые).
ВВ₁ = DD₁ = 7. Найдем BD по Т.Пифагора:
ВD = √(3² + 4²)
BD = √25
BD = B₁D₁ = 5
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = 2(a+b), где "а" и "b" смежные стороны.
S(DBB₁D₁) = 2(5 + 7) = 24 – ответ
2) Дано: АВСDA₁B₁... куб, СС₁ = 7
⠀Найти: S(ACB₁)
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
Сечение АСВ₁ – равносторонний треугольник. Т.к. его стороны – диагонали равных квадратов. Найдем диагональ В₁С зная, что диагональ квадрата в √2 раза больше стороны самого квадрата:
В₁С = 7√2
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: S = a²√3/4, где "а" – сторона треугольника.
S(ACB₁) = (7√2)² * √3/4 = 49 * 2 * √3/4 = 49√3/2 – ответ