Сторони основи прямого паралеле- піпеда дорівнюють 4 см і 5 см, а го- стрий кут - 60°. Знайдіть меншу Діагональ паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 2√15 см
Ответы
Ответ:
АС₁ = 9(см)
Объяснение:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 5 см, а острый угол - 60°. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда, если его высота равна 2√15 см.
---------------------------------------------
Дано: ABCDA₁B₁... – прямой параллелепипед, АВ = 4(см), AD = 5(см), СС₁ = 2√15(см), ∠ADC = 60°
Найти: АС₁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
У прямого параллелепипеда основания параллелограммы. Боковые грани – прямоугольники,перпендикулярные основаниям. Высота параллелепипеда и есть его боковое ребро. Чтобы найти меньшую диагональ параллелепипеда, нужно найти меньшую диагональ нижнего основания(АС) по теореме косинусов: "Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" .
АС² = AD² + CD² - 2АD * СD * cos∠ADC
AC² = 25 + 16 - 2 * 5 * 4 * cos60°
AC² = 41 - 40 * ½
AC = √21(см).
∆АС₁С – прямоугольный(С₁С⟂AС(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)). Меньшая диагональ АС₁ согласно Т.Пифагора:
АС₁ = √(АС² + С₁С²)
АС₁ = √((√21)² + (2√15)²)
АС₁ = √(21 + 60)
АС₁ = 9(см) – ответ
